ПРЕДИСЛОВИЕ
Сочинение это прошло довольно длинную эволюцию, пока приняло тот мало симметричный вид и доросло до того, увы, внушительного размера, который сразу бросается в глаза. Произошло это оттого, что тема его была во всех отношениях трудной вообще, а для меня, по профессии не математика, в особенности. Требовалось не только пробираться ощупью, с ариадниной нитью филологической критики в руках, через дебри путаной истории текста сочинения Герберта об абаке, пока: эта история выяснилась во всех ее неожиданных даже для специалистов в этой области деталях, но и осилить мыслью его арифметическое содержание, которое было так удачно замаскировано до невозможности краткой формулировкой и своеобразной терминологией Герберта, что во всех своих особенностях выяснилось впервые только на страницах настоящего исследования, хотя за него брались и такие выдающиеся исследователи истории математики, как Chasles и Friedlein. Когда содержание раскрылось, наконец, аналитически путем долгой работы над каждой фразой и каждым словом в каждой фразе, то предо мною были только разрозненные части диковинного ископаемого давно минувших времен. Потребовалась новая работа для того, чтобы сложить эти части в организм и вдунуть в него жизнь. Нужно было из частных приемов операций на абаке, построить стройную систему давно забытой арифметики, которая существовала на западе Европы, по крайней мере, уже с Х века и была со временем, начиная с XII века, вытеснена очень постепенно, не сразу, нашей современной арифметикой. Далее сам собой возникал вопрос - о происхождении этой забытой оригинальной арифметики. Есть ли она изобретение Х века и Герберта в частности, как думали одни, или Герберт пересказывает лишь арабскую мудрость и арабам в X веке рядом с нашей арифметикой была известна другая, впоследствии и ими тоже забытая, как думали другие. Не является ли, наконец, абак просто наследием классической древности как это утверждали на основании довольно таки сомнительных источников, а именно геометрия Боэция, третьи? Кропотливая работа над текстом Герберта привела к различению двух редакций этого текста, подлинной А, написанной около 980 г., и дополненной, но, к сожалению, не имеющей права называться исправленной, В, появившейся без ведома Герберта около 1000 г. Первая из них оказалась неудачным пересказыванием учебника, выученного Гербертом еще в отрочестве до поездки в испанскую марку. Из этой поездки позднейшая легенда сделала целое путешествие к арабам, а отсюда еще того позже появилось убеждение, будто абак был вывезен Гербертом от арабов. Вторая редакция (В) есть плохое соединение гербертовского пересказа (А) затверженного им в детстве учебника (Х) с самым этим учебником, отдельные правила которого прямо вставлены в гербетовский текст. Так получился критический рычаг для архимедова кунстштюка - восстановления текста учебника Герберта, т.е. текста Х. Оно и произведено мною в этой же моей работе, которую я теперь выпускаю отдельно и которая раньше была напечатана в Киевских Университетских известиях (с 1905 г.). Этот анонимный текст Х, окрещенный мною именем Anonyvus Bubnonianus, и есть древнейшее сочинение об абаке, известное без посредства Герберта и даже отчасти до выхода в свет его труда (Аббону, аббату Флери) его современникам (Геригер и Аббон). Оценка характера изложения, которого держится этот учебник, а за ним Герберт, приводит на страницах этого же исследования к несомненному выводу, что до такой грубопрактической, но меткой и лаконической формулировки, которую дает Аноним (и Герберт), абак должен был просуществовать века. Анализ чисто латинской терминологии абака, глоссарий древнейшего вида которой дан мною в приложении, подтверждает этот вывод и вместе с тем показывает, что века эти были не арабскими, а чисто латинскими. Другими словами, я в этом сочинении прошел дальнейший путь от собирания и оценки вариантов рукописей сочинения Герберта в тиши библиотек континента и Англии до создания системы элементарной арифметики классической древности, которая только неполно, без системно, в виде грубопрактических рецентов представлена Анонимом и Гербертом. Систематического ее изложения из ее основного принципа, - деноминационно-дифференциального, нет и в остальной литературе об абаке X-XII, а древность никакой литературы о ней нам не оставила. Это изложение сделано впервые в настоящем сочинении. Попутно историей текста сочинения Герберта разрушен один старый, удачный, а потому и очень популярный обман, будто бы система абака изобретена Пифагором и была изложена одним из пифагорейцев IV в. до Р.Х., Архитом письменно для римлян (т.е. на латинском языке, на котором Архит как истый южноитальянский грек начала IV в., конечно ничего не понимал, так как никакой ему в этом надобности не было). Обман этот пущен в ход в одном геометрическом сочинении в двух книгах, автор которого выдает себя за Боэция (1524 п. Р.Х.), ссылается на его сочинения, как на свои, и даже излагает правила абака, заимствованные им, как он говорит, у Архита. Имеющий большую литературу и безнадежно решаемый в ту или другую сторону вопрос, есть ли автор, действительно, Боэций, или только нарядившийся в его тогу позднейший обманщик, окончательно решен на страницах этого же исследования и притом самым осязательным образом. Автор геометрии, оказывается, пользовался второй редакцией сочинения Герберта, т.е. текстом В, и добросовестно повторяет некоторые ошибки Герберта, т.е. жил не раньше XI века. Подобнее и одностороннее геометрия эта разобрана в другом моем сочинении «Абак и Боэций», которое напечатано в журнале Мин. Народ. Пр. (с 1907) и теперь ждет только указателя, чтобы выйти отдельной книгой. Так, разрушая единственное свидетельство в пользу классического происхождения системы абака, я добыл для того же другие, неопровержимые доказательства.
Лица, работавшие с текстами под руками над восстановлением хотя бы маленького кусочка прошлой действительности, т.е. филологи и историки, конечно, знают, насколько подобная работа от альфы до омеги трудна и как много они требуют времени. Они вполне поймут, и может быть, извинят автора, если он скажет, что это его сочинение, возникло и печаталось даже не сразу, а несколькими толчками, разделенными между собой значительным пространством времени, что, разумеется, не могло не отразиться неблагоприятно, как на редакции текста, так и на общей фактуре исследования.
Ранее всего была написана и напечатана история текста сочинения Герберта. В главных чертах она была набросана еще в 1895 г. и легла в основание издания этого текста на стр. 1-22 Gerberti Opera Matematika, сделанного мною в Берлине в 1899 г., напечатал же я эту историю десять лет спустя., т.е. в 1905 г. в Киевских Унив. Изв. В этом виде она и составила первую книгу настоящего исследования стр. 1-106. Везде в ней я отсылал читателя к Gerberti Opera Matematika. Окончив печатание этой книги, я, нашел, что было бы кратче и удобнее для читателя, если бы Гербертовский текст и его перевод были помещены тут же при истории текста, тем более, что меня как раз в это время осенила мысль, что лишние в тексте В сравнительно с текстом А главы не просто глоссы, как думал я раньше, а кусочки погибшего текста Х (учебника, по которому учился Герберт). Задуманный мною перевод сочинения Герберта на русский язык поставил передо мною целый ряд принципиальных вопросов дисциплины абака и заставил меня подвергнуть все содержание сочинения Герберта самому детальному анализу, который дал совершенно неожиданные результаты, но и потребовал много времени. Дальнейшее углубление, в сущность дела, постоянно вызывало новый пересмотр прежних замыслов и конструкций. Анализ вышел очень длинный. Он вместе с введением, текстом и переводом сочинения Герберта занял стр. 109-332, т.е. вдвое больше, чем история текста.
Результатами этого анализа я воспользовался еще раньше, чем приступил к его печатанию в моей Арифметической самостоятельности европейской культуры, гл. VII (теория абака), при писании которой опять кое-что пришлось пересмотреть и исправить в этом анализе. Анализ еще более убедил меня в правильности моей новой догадки, что лишние сравнительно с А главы в В не могут быть глоссами, а являются несомненно остатками текста Х. По своей точной и оригинальной формулировке и важности содержания, он выше всяких глосс и, главное, некоторые из них были, наверное, тем текстом, который пересказывал в своей работе Герберт, имевший в виду пересказать по памяти, как он сам говорит во введении, книгу, которой у него уже очень давно не было под руками.
Пересмотреть с новых моих точек зрения удалось однако только стр. 107-332 моего исследования и то тут кое-где оказались недосмотры, как например, уцелевший в двух местах термин «разность» вместо «дифференция», так как сначала я перевел все термины абака на русский и только потом увидел, что перевести их значит исказить. Так дифференция на абак совсем не всякая разность, а только разность до десяти. «Деноминация» опять таки не есть «название», как его я раньше переводил, а обозначение каждого из первых девяти целых чисел. При пересмотре я везде вполне сознательно сохранил латинскую терминологию абака, дав ей только русское обличье (агрегация, композиция, диминуция, дигит, артикул и т.д.) и никакой критик не заставит меня в этом раскаиваться (См. поправки к стр. 115-316 на стр. 308).
Напечатанные же стр. 1-106 уже не могли быть пересмотрены, и мне ничего другого не осталось, как дать стр. 505-508 целых три с половиной страницы редакционных к ним поправок, на которые и призываю внимание читателя.
Годы 1905-1908 ушли на анализ сочинения Герберта, пересмотреть его работу над «Арифметич. cамост. евр. культуры» и «Происхождением и историей наших цифр», над сочинением «Абак и Боэций», а также над печатанием всего этого. «Абак и Боэций» выходил в журнале М. Нар. Пр. с 1907 г., две другие работы печатались отдельно, а в 1908 году я печатал в Киевских Ун. Изв. свой анализ сочинений Герберта.
К весне 1910 г. печатание анализа было окончено, но я, несмотря на утомление от этой однообразной и несвойственной историку темы, взял себя в руки и заставил себя присоединить к анализу содержания сочинения Герберта, его синтез в стройную систему арифметики, где все основания этой классической арифметики изложены по параграфам. Это составило главу II второй книги, стр. 333-410.
Чтобы придать большую доказательность двум основным мыслям моей работы, именно что сочинение Герберта есть неудачный и неполный пересказ бывшего у него в детстве учебника (Х) и что лишние в тексте В сравнительно с А главы являются уцелевшими осколками этого учебника, я решился на дальнейшее расширение объема книги. Глава III дает реконструкцию текста Х и сравнение его с текстом Герберта - А и его позднейшей переработкой В, а также оценку его, как произведения, относящегося к римским временам. Тут же сопоставлены с этими тремя текстами Х, А и В правила об абаке в пресловутой геометрии Боэция для полного и наглядного убеждения всякого, что эти правила взяты из В и, следовательно, написаны не ранее XI века, автор же их и всей геометрии есть не Боэций, а какой-то ученый не ранее XI века. Все, что он говорит об Архите, у которого он взял будто бы свои правила, Пифагоре и пифагорейцах, есть его сознательный обман. Его Архит есть испорченный текст Герберта. Он лжет, свидетельство его есть обман, но это нисколько не мешает абаку быть системой обыденной (торгово-деловой) арифметики классической древности, которую знал, конечно, и Архит и, может быть, сам Пифагор, но только возникла-то она безо всякого с их стороны содействия, массовым творчеством деловых людей на греческих счетах - абаке.
Полагаю, что, если я, работая толчками и не почивая на лаврах над своими прежними домыслами, а перерабатывая, дополняя, исправляя их и проявляя большую любовь к правде, чем к Платону, каковым в данном случае являюсь я сам (amicus Plato, sed magis amica veritas), погрешил против гармонии частей сочинения и отчасти его редакции, то зато я исчерпал в одной книге все вопросы, связанные с текстом сочинения Герберта, и вызываемые его содержанием. На все эти вопросы, а также и на вопрос о происхождении системы абака я дал определенные ответы и только того буду считать своим критиком, кто будет говорить с точными данными в руках о правильности или ошибочности этих ответов, а не того, кто, обойдя эту тему будет ломиться в открытую дверь, указывая либо на редакционные шероховатости, либо на отсутствие пропорциональности на частях, либо на некоторые повторения. Если бы это было возможно, то я теперь начал бы подобное сочинение прямо с догматического изложения системы абака, которая во всех своих подробностях и принципах выяснилась мне позже всего, т.е. со II главы II книги, потом дать бы тексты А. В. и Х с их переводом, т.е. начало гл. I книги II и всю главу III книги II, а затем уже в виде приложения истории текста, т.е. книгу I, с сокращениями и прямыми ссылками на систему во всех тех ее местах, где речь идет о различных подробностях системы абака. Так, я, может быть, и поступлю в заграничном издании этой книги на немецком языке. Это будет много короче, но зато и труднее для чтения.
Впрочем, вниманием отечественной критики работ, подобных моим исследованиям по истории науки в Европе, историки и филологи, не читают их, полагая по заглавию, что тут речь идет о математике, предмете для них скучном и постороннем. Математики же, даже те немногие из них, которые интересуются вопросами истории арифметики, в большинстве случаев не имеют вкуса к историческим и филологическим разысканиям, которые отпугивают их от чтения раньше, чем они дойдут до чего-нибудь такого, что их могло бы интересовать по профессии. Этим последним посоветовал бы прочитать только главы I книги первой и главы II и III книги второй, особенно же сосредоточить свое внимание на гл. II книги второй, т.е. на систематическом изложении абака. Эту последнюю вместе с текстами, на которых она покоится, с присоединением численных примеров из кн. II гл. I я вскоре выпущу специально для них отдельной книгой, которая вместе с тем будет первым выпуском задуманной моей последней работы по абаку «Древний абак - колыбель современной арифметики».
Тех же русских историков математики, которые полагают, что историю математики можно построить без источников, и что им в сущности все равно, когда, у какого народа, из каких элементов и как сложилось наше современное письменное счисление и наши современные цифры, я скромно попросил бы оставить мои работы в покое, так как я, как историк, не понимаю историю без источников и занимаюсь в своих сочинениях именно тем, что для них трын-трава и разного рода био - и библиографические подробности. Поставим между ними стену и не будем ходить друг к другу в гости. На нанесенный мне одним из этих ученых людей от имени высшего в империи ученого учреждения через стенку визит я постараюсь со временем ответить своим визитом в особой статье.
Составление указателя, глоссария римской терминологии абака, и некоторые другие обстоятельства отсрочили выпуск этого исследования в свете отдельной книгой почти на год.
Киев, 9 октября 1911 г.